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ばぐばぐわーるど

Pythonなどなど

ポアソン分布の覚え方

ポアソン分布の確率関数

P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda

これ、なかなか覚えられません。どういう風に解釈すればいいんだろう。


こんなのを見つけた。
ポアソン分布の公式がなかなか覚えれません。なにかウマイ語呂合わせや暗記法を教... - Yahoo!知恵袋

p[0]+p[1]+...+p[n]+...=1とe^λ=1+λ+(1/2)λ^2+...+(1/n!)λ^n+...を比較してみてはどうでしょうか。
それでも不安になったら、2項分布B(N,λ/N)に戻って考え、N→∞としてもよいでしょう。

ふむふむ。

ポアソン分布のすべての確率を足したものと、e^\lambdaテイラー展開を比較せよとな。


左の式は確率なのだから合計1になるでしょう。
P(X=0)+P(X=1)+\dots+P(X=n)+\dots = 1

右の式もちゃんと書いてみます。e^xテイラー展開と同じです。
e^\lambda=1+\lambda+\frac{1}{2}\lambda^2+\dots+\frac{1}{n!}\lambda^n+\dots

比較ってことは両辺にe^{-\lambda}かけろってことでしょうか。
1=(1+\lambda+\frac{1}{2}\lambda^2+\dots+\frac{1}{n!}\lambda^n+\dots)e^{-\lambda}

ほうほう。つまり、こういうことですね。

P(X=0)+P(X=1)+\dots+P(X=n)+\dots =(1+\lambda+\frac{1}{2}\lambda^2+\dots+\frac{1}{n!}\lambda^n+\dots)e^{-\lambda}

P(X=0)+P(X=1)+\dots+P(X=n)+\dots =e^{-\lambda}+\lambda e^{-\lambda}+\frac{1}{2}\lambda^2 e^{-\lambda}+\dots+\frac{1}{n!}\lambda^n e^{-\lambda}+\dots

なるほど。最初のP(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambdaでkに適当に値を入れてみても、確かに対応していることがわかります。

ポアソン分布はe^xテイラー展開風だってこと覚えておけば忘れることはなさそうです。